Area Matematica

Negli anni ‘90 H. Huzita e B. Scimemi hanno formalizzato un sistema assiomatico delle costruzioni origami. Confrontandolo con il sistema assiomatico delle costruzioni euclidee con riga e compasso, si è scoperto che le costruzioni origami sono più ricche: c’è infatti un assioma costruttivo che corrisponde a tracciare rette tangenti comuni a due parabole. Dal punto di vista algebrico questo corrisponde alla soluzione di equazioni di terzo grado, mentre le costruzioni con riga e compasso corrispondono a risolvere equazioni di primo e secondo grado. Si scopre così che, usando le pieghe, si può trisecare un angolo, duplicare il cubo (calcolare cioè la radice cubica di qualsiasi numero) e costruire l’ettagono, problemi noti fin dall’antichità e non risolubili con la geometria euclidea.

Per entrare più nel merito della didattica della matematica con l’origami, innanzitutto è facile intuire il legame tra origami e geometria: ogni piega tracciata sul foglio corrisponde a un segmento o, pensando a un foglio infinitamente esteso, a una retta. Quindi è facile costruire angoli, bisettrici, poligoni, assi di simmetria e altri elementi di geometria piana. Attraverso gli origami modulari è poi possibile ottenere modelli tridimensionali di solidi geometrici. Ma le potenzialità di questo strumento non si fermano alla geometria.

È possibile infatti utilizzare le pieghe della carta per spiegare e visualizzare concetti algebrici quali le potenze e le loro somme o i prodotti notevoli. Un po’ sorprendentemente, ci aiuta anche nei settori matematici più astratti come la logica: sperimentando con la carta si possono infatti introdurre alcuni concetti della logica delle proposizioni. Questo strumento è dunque adatto a una didattica inclusiva e innovativa che riprende i concetti del “learning by doing” e del “visual learning”.

In questi ultimi anni, il legame tra origami e matematica è indagato in molte università prestigiose, anche per le applicazioni: infatti, sono innumerevoli le innovazioni tecnologiche che si basano su questo legame, a partire dalle lenti solari per arrivare a micro-dispositivi medici.

Le istruzioni di piegatura sono illustrate per mezzo di disegni detti «diagrammi di piegatura». Ogni immagine contiene l’istruzione della piega da eseguire, il cui risultato compare nella figura successiva. Si distinguono due tipi di pieghe:

• le pieghe a valle, che piegate e riaperte ricordano la valle scavata da un fiume;
• le pieghe a monte, che ricordano invece il profilo di una montagna.

Le frecce a tratto continuo mostrano il movimento da eseguire con la carta; una freccia tratteggiata indica che la parte di carta piegata va intascata.